暂留太阳神/河流神/战争神的收益计算

暂留太阳神/河流神/战争神的收益计算

概率与期望

首先来了解一下卡牌的收益。

这里的结论基于一些假设，尽管我尽量追求接近实际情况，但是——假设就是假设。本层所有结论均基于以下假设：

小队伤害模型

使用了某公会在直播绝巴哈时P1结束时候的数据，具体为：

DPS：5053.21、4824.29、4638.02、4620.27

坦克：4155.79、4089.05

治疗：2752.04、1957.36

此处的数值对推导并无影响，我是使用了该小队dps占比作为参考，即DPS平均占比14.91%，坦克平均占比12.85%，治疗平均占比7.34%。

暴击收益

对于无暴击相关技能的职业来说，例如占星，在1047点暴击时，10%暴击率等同4.41%的dps提升，该结果来自于期望值演算和模拟器迭代模拟。

然而暴击对于特殊职业，如诗人，的收益会高于其他职业。诗人的暴击收益我暂时没有进行演算/模拟，暂取“10%暴击率等同诗人6%的dps提升”。

急速收益

对于占星来说，10%的急速等同约10.5%的dps提升，该结果来自于期望值演算和模拟器迭代模拟。

通常治疗会从急速中获得较大提升，坦克次之，之后是法系dps，最后是物理dps。通过各个职业的伤害构成进行演算，10%急速对治疗的提升约为9%，对坦克提升约为8.5%，对黑魔提升约为9.5%，对大部分dps为6%提升，对部分dps(龙骑)为0%提升。

祸星和王卡伤害

以作者自身属性为基准，祸星伤害为5824，王卡为7941，那么当我们有一张皇卡时，我们可以少读一个福星多打一个祸星，即额外伤害为1个祸星；当我们有一张王卡时，额外伤害为1张王卡。使用皇/王卡会卡我们0.63秒的GCD而且通常无法避免，所以在假设占星GCD为2.3秒的情况下会整体损失0.63/2.3个GCD，即0.63/2.3个祸星，那么微型奥秘的期望为：0.5*(5824-5824*0.63/2.3)+0.5*(7941-5824*0.63/2.3)=5287.2。

进行单卡收益计算时，均以最高效用dps为目标进行计算，即太阳神作用于最高dps，而河流神与战争神作用于4人平均dps(因黑魔/诗人dps未知)。

卡的价值以单张太阳神收益为单位1，获得以下表格：

结论：太阳神>放浪神>>微型奥秘>战争神

抽卡的最坏情况为微型奥秘，即使如此我们仍然可以获得0.349的收益，因此我们每一次抽卡的成本(机遇成本)为0.349。任何期望值低于0.349的卡牌操作均应被微型奥秘取代。

接下来进行神圣路期望值的计算，我们假设我们已有一种神圣路效果，第二张牌以太阳神>放浪神>重抽>微型奥秘的方式进行抽排，而微型奥秘之后30秒会进行下一次抽排尝试(使用同一优先级)。

在该抽排方式下，抽中太阳神/放浪神的概率为1/6+4/6*1/5=30%，微型奥秘转入下一次抽排的概率为40%。

以扩散效果为例，当第一次抽出太阳神时，收益为3.175；抽出放浪神时，收益为2.633；抽出其他时，转为微型奥秘，获得收益0.454并进行第二次抽卡，直至抽出太阳神/放浪神。

那么我们可以将每次抽卡分两种情况：消耗神圣路和继续抽卡。第一种情况下我们只有两种可能：抽到太阳神和抽到放浪神，那么在已经确定消耗神圣路的前提下，抽卡期望为3.175*0.5+2.633*0.5=2.9039。而如果抽到其他我们会获得0.3488的奥秘并继续抽卡。

那么如果我们在神圣路的下一次就抽到了太阳神/放浪神，此时我们抽了2张卡(计入神圣路那次)，获得的价值为2.9039(没有说明是太阳神还是放浪神)，这种概率是60%；

如果是神圣路的下两次抽到太阳神/放浪神，此时我们抽了3张卡，获得价值为0.3488(中间那次微型奥秘)+2.9039，概率是40%*60%；

那么如果是神圣路的下n次抽到太阳神/放浪神，此时我们抽了n+1张卡，获得价值为0.3488*(n-1)+2.9039，概率是0.6*0.4^(n-1)；

那么抽卡收益为：

即，单次抽卡，或者说神圣路·扩散的价值为1.26573。

由于两次抽卡需要时间为60秒，我们默认时间膨胀(45秒冷却)可以与神圣之路·双倍时间和神圣之路·1.5倍效果绑定使用。同时对有天星冲日和无天星冲日情况下的神圣路·扩散进行讨论，获得上表。

此后的计算，对神圣路·双倍时间和神圣路·1.5倍效果均以有时间膨胀效果为前提进行讨论。对神圣路·扩散进行分别讨论。

神圣路·双倍时间：1.0456；

神圣路·1.5倍效果：0.9469；

神圣路·扩散：1.2657；

神圣路·扩散+天星冲日：1.6680；

结论：当玩家没有神圣路效果时，无论重抽获得了怎样的牌，都不应当使用微型奥秘，神圣路效果收益永远大于微型奥秘。

扩散战争神的价值为1.333，即平均每次抽卡价值为0.667，小于神圣路·扩散的抽卡单次期望，因此在有神圣路·扩散时，重抽获得战争神后应使用微型奥秘。另外两种神圣路效果同理。

结论：当玩家拥有神圣路效果时，如果重抽获得了“战争神”，应使用微型奥秘消耗。

在有天星冲日是，神圣路·扩散的价值为1.6680，而神圣路·双倍时间和神圣路·1.5倍效果的价值分别为1.0456和0.9469，差值大于抽卡成本0.3488。

结论：当我们有天星冲日或天星冲日会在下次抽卡时冷却结束时，我们可以用抽到的河流神/建筑神获得神圣路·扩散的效果。

暂留太阳神/河流神/战争神的收益计算

当我们手中暂留有太阳神时，我们最优解为抽出扩散，出现这种解的概率为60%。那么如果我们第一次抽卡出现了一张太阳神，我们应不应该重抽来找河流神/建筑神呢？

首先如果我们有两张太阳神，那么用掉新的一张太阳神收益为1，我们暂留的太阳神保留，如果我们使用重抽，那么会出现神圣路·1.5倍(1/5)，神圣路·扩散(2/5)和神圣路·双倍时间(2/5)，其中如果是树卡的话我们先假设使用微型奥秘消耗掉，那么收益是0.3488；如果是扩散的话这张扩散卡给暂留的太阳神带来了2.1752的额外收益，如果是双倍时间的话则是额外1的收益(这里不计算时间膨胀)，那么期望是0.3488*0.2+2.1752*0.4+1*0.4=1.33984>1。

结论：当我们暂留太阳神时，如果下一次抽卡获得太阳神我们应当重抽。

那么如果重抽抽到了神圣路·双倍时间，我们应不应该用掉呢？

左边是只找扩散的，右边是优先找扩散，重抽到双倍时间也用的，可以看到右边的收益略高。

结论：当我们暂留太阳神时，全力找扩散，重抽到双倍时间也可以用，否则微型奥秘。

结论1：当我们暂留放浪神/战争神，全力找扩散，没有就微型奥秘。

结论2：暂留战争神期望小于神圣路·双倍时间，我们不应主动暂留战争神。

结论3：暂留战争神期望大于微型奥秘，当我们已有神圣路·扩散并且重抽到战争神时，应优先选择暂留战争神而非微型奥秘。待议