从保守治疗到概率优化：治疗期望的概率优化模型

在《最终幻想14》中，治疗是游戏中不可或缺的角色职业之一。治疗职业可以通过使用各种治疗技能来为队友提供强大的支援，并在战斗中保持队伍的稳定。如果你想成为一名优秀的治疗师，本文将为你介绍《最终幻想14》中常用的治疗技巧和策略。让我们一起来探索这个激动人心的世界吧!

治疗量并不是一个固定的数值，它会受到波动、暴击率和暴击倍率等因素的影响。以往的研究通常采用“保守治疗原则”，不计算暴击和波动的期望值，这可能导致实际治疗中治疗资源的不必要浪费。在本次研究中，我们尝试运用概率优化模型，更准确地模拟这些因素对治疗量的影响。

结论：

进行测试验证，Hot值呈均匀分布，波动范围为正负5%，且暴击不会引入额外的波动。

2、概率优化模型：治疗期望(99%与95%置信区间，建议取99%置信) ：概率优化模型用于计算治疗期望，可以计算99%和95%的置信区间，建议采用99%的置信区间。

对于带有OMG2.43.5的100次治疗，其恢复力为Hot(波动5%)，在99%置信度下，预计治疗期望为5*100*0.97982=489.91.

在该例中，使用OMG2.31.3版本进行直接治疗，恢复力为400.治疗效果波动范围为正负3%，置信水平为95%。治疗期望值为3*400*0.98871=1186.452.

选读部分(供部分感兴趣的玩家参考)

方法步骤与结果：

这些主要的软件包括FFLogs、SPSS 26和R Studio。

1、探索单次治疗分布：

数据收集与预处理：

进行一次30分钟的游戏内治疗实验，记录每次治疗的实际治疗量。根据治疗是否产生暴击，将数据分成非暴击组和暴击组。

统计分析：

使用SPSS 26对非暴击组和暴击组的两组数据进行卡方检验和游程检验，以探究它们的分布情况。结果表明，两组数据的卡方检验渐近显著性均为1.000.大于0.05.说明两组数据符合均匀分布。两组数据的平均数游程检验的渐近显著性分别为0.952和0.752.同样大于0.05.再次说明两组数据为均匀分布。

通过U检验发现暴击组数据经过应用暴击倍率1.6的修正后，与非暴击组数据的渐近显著性为0.993.显著性水平大于0.05.说明两组数据具有相同的总体分布，也就是说，暴击并没有引入额外的变化。

2、单次治疗量模拟：

定义一个函数 f，它的计算方法为 f=a*p*q，其中 a 是固定的治疗量，p 是治疗的波动因子(按照均匀分布来处理)，q 是暴击的概率(按照伯努利分布来处理)。该函数表示一次治疗的效果，可以根据传入的参数来计算。

使用R Studio进行模拟，运行10万次模拟实验来得到治疗量的分布。然后输出在这个分布中最小的1%和最小的5%的数据，分别对应99%和95%的置信区间。同时，根据分布函数，绘制概率质量函数 (PMF) 图，以探索函数的分布情况。

3、多次治疗量模拟：

我们将建立一个函数，该函数基于单次治疗函数，在定义n次独立且分布相同的治疗之和，即多次治疗函数g=∑_(i=1)^n▒f_i。该函数将用于均匀分布治疗之和(欧文-霍尔分布)与暴击概率(伯努利分布)的联立。需要注意的是，据中心极限定理当n足够大时，g将接近于正态分布，此时g的下界可以通过公式计算得到: X_(1%)=μ-Z_α⋅σ=E[g]-Z_99*√(Var[g])。然而，受限于血线、伤害量、单次治疗量等多种因素，n总小于30次，通常在10次以内。

模拟分析：在R Studio中进行10万次模拟，并记录1至30次治疗量的累加数据。输出累加后最小的1%和5%的模拟治疗量，对应于99%和95%的置信区间。同时绘制累加后最小1%和5%的模拟治疗量的折线图，以及10次和30次治疗量的概率密度函数图，以探索治疗量分布。

4、总结：

请统计模拟治疗量中最小的1%和5%的值，并计算模拟治疗量与非暴击治疗期望的比值(Ratio)，并制作表格进行展示。

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